solvefor x,z=2x^2-3xy+4y^2

Lösung

löse nach

x, z = 2 x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}

x = \frac{3 y + - 23 y ^{2} + 8 z}{4}, x = \frac{3 y - - 23 y ^{2} + 8 z}{4}

Schritte zur Lösung

z = 2 x^{2} - 3 x y + 4 y^{2}

Tausche die Seiten

2 x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} = z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

2 x^{2} - 3 x y + 4 y^{2} - z = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 x^{2} - 3 y x + 4 y^{2} - z = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm ( - 3 y ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( 4 y ^{2} - z )}{2 \cdot 2}

Vereinfache

(- 3 y)^{2} - 4 \cdot 2 (4 y^{2} - z) : - 23 y^{2} + 8 z

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 y ) \pm - 23 y ^{2} + 8 z}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( - 3 y ) + - 23 y ^{2} + 8 z}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 y ) - - 23 y ^{2} + 8 z}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 y ) + - 23 y ^{2} + 8 z}{2 \cdot 2} : \frac{3 y + - 23 y ^{2} + 8 z}{4}

x = \frac{- ( - 3 y ) - - 23 y ^{2} + 8 z}{2 \cdot 2} : \frac{3 y - - 23 y ^{2} + 8 z}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{3 y + - 23 y ^{2} + 8 z}{4}, x = \frac{3 y - - 23 y ^{2} + 8 z}{4}

- 4 x^{2} - 8 x + 5 = 0

x^{2} + 4 = - 2 x + 3

3^{2} = x^{2} + 2^{2}

(x + 3)^{2} - 2 = 2 x (x + 2) + x + 8

x^{2} + 71 = 18 x - 9