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Beliebt Algebra >

solvefor x,f^{-1}(x)=2-(x-3)^2

Lösung

löse nach

x, f^{- 1} (x) = 2 - (x - 3)^{2}

Lösung

x = - \frac{- 6 f + 1 + 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}, x = - \frac{- 6 f + 1 - 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}

Schritte zur Lösung

f^{- 1} (x) = 2 - (x - 3)^{2}

Schreibe

2 - (x - 3)^{2}

um:

- x^{2} + 6 x - 7

\frac{x}{f} = - x^{2} + 6 x - 7

Tausche die Seiten

- x^{2} + 6 x - 7 = \frac{x}{f}

Verschiebe

\frac{x}{f}

auf die linke Seite

- x^{2} + 6 x - 7 - \frac{x}{f} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} + (6 - \frac{1}{f}) x - 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) \pm ( 6 - \frac{1}{f} ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 7 )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

(6 - \frac{1}{f})^{2} - 4 (- 1) (- 7) : \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}

x_{1, 2} = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) \pm \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) + \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 6 f + 1 + 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}

x = \frac{- ( 6 - \frac{1}{f} ) - \frac{1 + 8 f ^{2} - 12 f}{f}}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 6 f + 1 - 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - \frac{- 6 f + 1 + 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}, x = - \frac{- 6 f + 1 - 1 + 8 f ^{2} - 12 f}{2 f}

Graph

Beliebte Beispiele

1 x^{2} - 7 x + 10 = 0

- y^{2} + 25 y - 144 = 0

x^{2} + x + 9 = 20

4 z^{2} + 2 z + 1 = 0

n^{2} - 5 n = - 4