solvefor x,x^2+xy+y^2=2

Lösung

löse nach

x, x^{2} + x y + y^{2} = 2

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 8}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 8}{2}

Schritte zur Lösung

x^{2} + x y + y^{2} = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

x^{2} + x y + y^{2} - 2 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + y x + y^{2} - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- y \pm y ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( y ^{2} - 2 )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} - 2) : - 3 y^{2} + 8

x_{1, 2} = \frac{- y \pm - 3 y ^{2} + 8}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 8}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 8}{2 \cdot 1}

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 8}{2 \cdot 1} : \frac{- y + - 3 y ^{2} + 8}{2}

x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 8}{2 \cdot 1} : \frac{- y - - 3 y ^{2} + 8}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- y + - 3 y ^{2} + 8}{2}, x = \frac{- y - - 3 y ^{2} + 8}{2}

X^{2} - 2 X + 5 = 0

(1 + x)^{2} = 4

(x - 5) (x - 6) = 0

5 x^{2} = 10 x + 4

x^{2} - 4 x + \frac{15}{4} = 0