solvefor x,szlsf=x^2+2xy+3y^2-4x-3y

Lösung

löse nach

x, sz l s f = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 4 x - 3 y

x = - y + 2 + - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4, x = - y + 2 - - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4

Schritte zur Lösung

sz l s f = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 4 x - 3 y

Schreibe

sz l s f

um:

l s^{2} z f

l s^{2} z f = x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 4 x - 3 y

Tausche die Seiten

x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 4 x - 3 y = l s^{2} z f

Verschiebe

l s^{2} z f

auf die linke Seite

x^{2} + 2 x y + 3 y^{2} - 4 x - 3 y - l s^{2} z f = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + (2 y - 4) x + 3 y^{2} - 3 y - l s^{2} z f = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) \pm ( 2 y - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( 3 y ^{2} - 3 y - l s ^{2} z f )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(2 y - 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (3 y^{2} - 3 y - l s^{2} z f) : 2 - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4

x_{1, 2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) \pm 2 - 2 y ^{2} - y + l s ^{2} z f + 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- ( 2 y - 4 ) + 2 - 2 y ^{2} - y + l s ^{2} z f + 4}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- ( 2 y - 4 ) - 2 - 2 y ^{2} - y + l s ^{2} z f + 4}{2 \cdot 1}

x = \frac{- ( 2 y - 4 ) + 2 - 2 y ^{2} - y + l s ^{2} z f + 4}{2 \cdot 1} : - y + 2 + - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4

x = \frac{- ( 2 y - 4 ) - 2 - 2 y ^{2} - y + l s ^{2} z f + 4}{2 \cdot 1} : - y + 2 - - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - y + 2 + - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4, x = - y + 2 - - 2 y^{2} - y + l s^{2} z f + 4

so l v e f or x, 3 x^{2} + 30 x + 50 = 0

so l v e f or x, x^{2} y = 1 + c x

5 x (x - 2) = 15

(3 x + 2) (4 x - 5) = - 11

4 x^{2} + 8 x + 0 = 0