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Beliebt Algebra >

erweitern (x^3-1)^4

Lösung

erweitern

(x^{3} - 1)^{4}

Lösung

x^{12} - 4 x^{9} + 6 x^{6} - 4 x^{3} + 1

Schritte zur Lösung

(x^{3} - 1)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x^{3}, b = - 1

= i = 0 \sum 4 (i 4) (x^{3})^{(4 - i)} (- 1)^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{3})^{4} (- 1)^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{3})^{3} (- 1)^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{3})^{2} (- 1)^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{3})^{1} (- 1)^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{3})^{0} (- 1)^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (x^{3})^{4} (- 1)^{0} : x^{12}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (x^{3})^{3} (- 1)^{1} : - 4 x^{9}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (x^{3})^{2} (- 1)^{2} : 6 x^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (x^{3})^{1} (- 1)^{3} : - 4 x^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (x^{3})^{0} (- 1)^{4} : 1

= x^{12} - 4 x^{9} + 6 x^{6} - 4 x^{3} + 1

Beliebte Beispiele

faktorisieren p^4+4p^2+16

f a c t or p^{4} + 4 p^{2} + 16

vereinfachen (2x^2y^{-3})^{-2}

s im pl i f y (2 x^{2} y^{- 3})^{- 2}

vereinfachen 1/25+((25x^4)}{36}-\frac{(x^2))/3

s im pl i f y \frac{1}{25} + \frac{( 25 x ^{4} )}{36} - \frac{( x ^{2} )}{3}

faktorisieren 4y^4-5y^2+1

f a c t or 4 y^{4} - 5 y^{2} + 1

vereinfachen 6x-2y+7-(2x+3)

s im pl i f y 6 x - 2 y + 7 - (2 x + 3)