簡約 8(x/(2+y))^3-6(x+2y)^2x+12(x+2y)x^2-8x^3

解

簡約

8 (\frac{x}{2 + y})^{3} - 6 (x + 2 y)^{2} x + 12 (x + 2 y) x^{2} - 8 x^{3}

\frac{8 x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 2 x^{3} - 24 x y^{2}

解答ステップ

8 (\frac{x}{2 + y})^{3} - 6 (x + 2 y)^{2} x + 12 (x + 2 y) x^{2} - 8 x^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

(\frac{x}{2 + y})^{3} = \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}}

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 6 (x + 2 y)^{2} x + 12 (x + 2 y) x^{2} - 8 x^{3}

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 6 x (x + 2 y)^{2} + 12 x^{2} (x + 2 y) - 8 x^{3}

拡張

- 6 x (x + 2 y)^{2} : - 6 x^{3} - 24 x^{2} y - 24 x y^{2}

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 6 x^{3} - 24 x^{2} y - 24 x y^{2} + 12 x^{2} (x + 2 y) - 8 x^{3}

拡張

12 x^{2} (x + 2 y) : 12 x^{3} + 24 x^{2} y

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 6 x^{3} - 24 x^{2} y - 24 x y^{2} + 12 x^{3} + 24 x^{2} y - 8 x^{3}

類似した元を足す:

- 24 x^{2} y + 24 x^{2} y = 0

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 6 x^{3} - 24 x y^{2} + 12 x^{3} - 8 x^{3}

類似した元を足す:

- 6 x^{3} + 12 x^{3} - 8 x^{3} = - 2 x^{3}

= 8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 2 x^{3} - 24 x y^{2}

簡素化

8 \cdot \frac{x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} : \frac{8 x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}}

= \frac{8 x ^{3}}{( 2 + y ) ^{3}} - 2 x^{3} - 24 x y^{2}