因数 a^4-2a^3b+a^2b^2-b^4

解

因数

a^{4} - 2 a^{3} \cdot b + a^{2} \cdot b^{2} - b^{4}

(a^{2} - ab + b^{2}) (a^{2} - ab - b^{2})

解答ステップ

a^{4} - 2 a^{3} b + a^{2} b^{2} - b^{4}

因数

a^{4} - 2 a^{3} b + a^{2} b^{2} : a^{2} (a - b)^{2}

= a^{2} (a - b)^{2} - b^{4}

a^{2} (a - b)^{2} = (a (a - b))^{2}

b^{4} = (b^{2})^{2}

= (a (a - b))^{2} - (b^{2})^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(a (a - b))^{2} - (b^{2})^{2} = (a (a - b) + b^{2}) (a (a - b) - b^{2})

= (a (a - b) + b^{2}) (a (a - b) - b^{2})

簡素化

(a (a - b) + b^{2}) (a (a - b) - b^{2}) : (a^{2} - ab + b^{2}) (a^{2} - ab - b^{2})

= (a^{2} - ab + b^{2}) (a^{2} - ab - b^{2})