簡約 ((x^3))/(((y-x)(z-x)))+((y^3))/(((x-y)(z-y)))+((z^3))/(((x-z)(y-z)))

解

簡約

\frac{( x ^{3} )}{( ( y - x ) ( z - x ) )} + \frac{( y ^{3} )}{( ( x - y ) ( z - y ) )} + \frac{( z ^{3} )}{( ( x - z ) ( y - z ) )}

- \frac{- x ^{3} z + x ^{3} y - x y ^{3} + y ^{3} z - y z ^{3} + x z ^{3}}{( y - x ) ( z - x ) ( z - y )}

解答ステップ

\frac{x ^{3}}{( y - x ) ( z - x )} + \frac{y ^{3}}{( x - y ) ( z - y )} + \frac{z ^{3}}{( x - z ) ( y - z )}

以下の最小公倍数:

(y - x) (z - x), (x - y) (z - y), (x - z) (y - z) : - (y - x) (z - x) (z - y)

LCMに基づいて分数を調整する

= \frac{x ^{3} ( - z + y )}{- ( y - x ) ( z - x ) ( z - y )} + \frac{y ^{3} ( - x + z )}{- ( y - x ) ( z - x ) ( z - y )} + \frac{z ^{3} ( - y + x )}{- ( y - x ) ( z - x ) ( z - y )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}

= \frac{x ^{3} ( - z + y ) + y ^{3} ( - x + z ) + z ^{3} ( - y + x )}{- ( y - x ) ( z - x ) ( z - y )}

簡素化

x^{3} (- z + y) + y^{3} (- x + z) + z^{3} (- y + x) : - x^{3} z + x^{3} y - x y^{3} + y^{3} z - y z^{3} + x z^{3}

= \frac{- x ^{3} z + x ^{3} y - x y ^{3} + y ^{3} z - y z ^{3} + x z ^{3}}{- ( y - x ) ( z - x ) ( z - y )}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- x ^{3} z + x ^{3} y - x y ^{3} + y ^{3} z - y z ^{3} + x z ^{3}}{( y - x ) ( z - x ) ( z - y )}