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Popolare Algebra >

espandere (x-2y)^{10}

Soluzione

espandere

(x - 2 y)^{10}

Soluzione

x^{10} - 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} - 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} - 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} - 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} - 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}

Fasi della soluzione

(x - 2 y)^{10}

Applicare il teorema binomiale:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = x, b = - 2 y

= i = 0 \sum 10 (i 10) x^{(10 - i)} (- 2 y)^{i}

Espandere la sommatoria

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- 2 y)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- 2 y)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- 2 y)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- 2 y)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- 2 y)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- 2 y)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- 2 y)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- 2 y)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- 2 y)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- 2 y)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- 2 y)^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} x^{10} (- 2 y)^{0} : x^{10}

Semplificare

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} x^{9} (- 2 y)^{1} : - 20 x^{9} y

Semplificare

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} x^{8} (- 2 y)^{2} : 180 x^{8} y^{2}

Semplificare

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} x^{7} (- 2 y)^{3} : - 960 x^{7} y^{3}

Semplificare

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} x^{6} (- 2 y)^{4} : 3360 x^{6} y^{4}

Semplificare

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} x^{5} (- 2 y)^{5} : - 8064 x^{5} y^{5}

Semplificare

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} x^{4} (- 2 y)^{6} : 13440 x^{4} y^{6}

Semplificare

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} x^{3} (- 2 y)^{7} : - 15360 x^{3} y^{7}

Semplificare

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} x^{2} (- 2 y)^{8} : 11520 x^{2} y^{8}

Semplificare

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} x^{1} (- 2 y)^{9} : - 5120 x y^{9}

Semplificare

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} x^{0} (- 2 y)^{10} : 1024 y^{10}

= x^{10} - 20 x^{9} y + 180 x^{8} y^{2} - 960 x^{7} y^{3} + 3360 x^{6} y^{4} - 8064 x^{5} y^{5} + 13440 x^{4} y^{6} - 15360 x^{3} y^{7} + 11520 x^{2} y^{8} - 5120 x y^{9} + 1024 y^{10}

Esempi popolari

semplificare 4b^{-5}

s im pl i f y 4 b^{- 5}

semplificare (2a^{-3}b^{-2})^{-3}

s im pl i f y (2 a^{- 3} b^{- 2})^{- 3}

semplificare 4log_{10}(5^x)

s im pl i f y 4 lo g_{10} (5^{x})

fattorizzare 9a^4-34a^2*b^2+25b^4

f a c t or 9 a^{4} - 34 a^{2} \cdot b^{2} + 25 b^{4}

semplificare ((x^2-7x+6))/((x-6))

s im pl i f y \frac{( x ^{2} - 7 x + 6 )}{( x - 6 )}