erweitern (3a+b)^4

Lösung

erweitern

(3 a + b)^{4}

81 a^{4} + 108 a^{3} b + 54 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3} + b^{4}

Schritte zur Lösung

(3 a + b)^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 3 a, b = b

= i = 0 \sum 4 (i 4) (3 a)^{(4 - i)} b^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 a)^{4} b^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 a)^{3} b^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 a)^{2} b^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 a)^{1} b^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 a)^{0} b^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} (3 a)^{4} b^{0} : 81 a^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} (3 a)^{3} b^{1} : 108 a^{3} b

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} (3 a)^{2} b^{2} : 54 a^{2} b^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} (3 a)^{1} b^{3} : 12 a b^{3}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} (3 a)^{0} b^{4} : b^{4}

= 81 a^{4} + 108 a^{3} b + 54 a^{2} b^{2} + 12 a b^{3} + b^{4}

s im pl i f y (\frac{x}{2} + \frac{y}{3})^{3} - (\frac{x}{2} - \frac{y}{3})^{3}

s im pl i f y - (0.01 - 0.05 x)

s im pl i f y x^{2} - 6 + 4

s im pl i f y \frac{x}{( x ( 1 + x ) )}

s im pl i f y 8 x - 6 x