簡約 (2a+b)^3-(a+3b)^3

解

簡約

(2 a + b)^{3} - (a + 3 b)^{3}

7 a^{3} + 3 a^{2} b - 21 a b^{2} - 26 b^{3}

解答ステップ

(2 a + b)^{3} - (a + 3 b)^{3}

拡張

(2 a + b)^{3} : 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3}

= 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3} - (a + 3 b)^{3}

拡張

- (a + 3 b)^{3} : - a^{3} - 9 a^{2} b - 27 a b^{2} - 27 b^{3}

= 8 a^{3} + 12 a^{2} b + 6 a b^{2} + b^{3} - a^{3} - 9 a^{2} b - 27 a b^{2} - 27 b^{3}

条件のようなグループ

= 8 a^{3} - a^{3} + 12 a^{2} b - 9 a^{2} b + 6 a b^{2} - 27 a b^{2} + b^{3} - 27 b^{3}

類似した元を足す:

8 a^{3} - a^{3} = 7 a^{3}

= 7 a^{3} + 12 a^{2} b - 9 a^{2} b + 6 a b^{2} - 27 a b^{2} + b^{3} - 27 b^{3}

類似した元を足す:

12 a^{2} b - 9 a^{2} b = 3 a^{2} b

= 7 a^{3} + 3 a^{2} b + 6 a b^{2} - 27 a b^{2} + b^{3} - 27 b^{3}

類似した元を足す:

6 a b^{2} - 27 a b^{2} = - 21 a b^{2}

= 7 a^{3} + 3 a^{2} b - 21 a b^{2} + b^{3} - 27 b^{3}

類似した元を足す:

b^{3} - 27 b^{3} = - 26 b^{3}

= 7 a^{3} + 3 a^{2} b - 21 a b^{2} - 26 b^{3}