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展開する (2-x)^{10}

解

展開する

(2 - x)^{10}

解

1024 - 5120 x + 11520 x^{2} - 15360 x^{3} + 13440 x^{4} - 8064 x^{5} + 3360 x^{6} - 960 x^{7} + 180 x^{8} - 20 x^{9} + x^{10}

解答ステップ

(2 - x)^{10}

2項定理を適用する:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 2, b = - x

= i = 0 \sum 10 (i 10) \cdot 2^{(10 - i)} (- x)^{i}

総和を展開する

= \frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- x)^{0} + \frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- x)^{1} + \frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- x)^{2} + \frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- x)^{3} + \frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- x)^{4} + \frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- x)^{5} + \frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- x)^{6} + \frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- x)^{7} + \frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- x)^{8} + \frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- x)^{9} + \frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- x)^{10}

簡素化

\frac{10 !}{0 ! ( 10 - 0 ) !} \cdot 2^{10} (- x)^{0} : 1024

簡素化

\frac{10 !}{1 ! ( 10 - 1 ) !} \cdot 2^{9} (- x)^{1} : - 5120 x

簡素化

\frac{10 !}{2 ! ( 10 - 2 ) !} \cdot 2^{8} (- x)^{2} : 11520 x^{2}

簡素化

\frac{10 !}{3 ! ( 10 - 3 ) !} \cdot 2^{7} (- x)^{3} : - 15360 x^{3}

簡素化

\frac{10 !}{4 ! ( 10 - 4 ) !} \cdot 2^{6} (- x)^{4} : 13440 x^{4}

簡素化

\frac{10 !}{5 ! ( 10 - 5 ) !} \cdot 2^{5} (- x)^{5} : - 8064 x^{5}

簡素化

\frac{10 !}{6 ! ( 10 - 6 ) !} \cdot 2^{4} (- x)^{6} : 3360 x^{6}

簡素化

\frac{10 !}{7 ! ( 10 - 7 ) !} \cdot 2^{3} (- x)^{7} : - 960 x^{7}

簡素化

\frac{10 !}{8 ! ( 10 - 8 ) !} \cdot 2^{2} (- x)^{8} : 180 x^{8}

簡素化

\frac{10 !}{9 ! ( 10 - 9 ) !} \cdot 2^{1} (- x)^{9} : - 20 x^{9}

簡素化

\frac{10 !}{10 ! ( 10 - 10 ) !} \cdot 2^{0} (- x)^{10} : x^{10}

= 1024 - 5120 x + 11520 x^{2} - 15360 x^{3} + 13440 x^{4} - 8064 x^{5} + 3360 x^{6} - 960 x^{7} + 180 x^{8} - 20 x^{9} + x^{10}

人気の例

簡約 (4)x^2+6x+9

s im pl i f y (4) x^{2} + 6 x + 9

因数 9x^4-12x^2y+4y^2

f a c t or 9 x^{4} - 12 x^{2} y + 4 y^{2}

簡約 x^4-(y+2)^4

s im pl i f y x^{4} - (y + 2)^{4}

f a c t or 4 n^{2} + 4

簡約 x^2+x^3+(-1)+x^2

s im pl i f y x^{2} + x^{3} + (- 1) + x^{2}