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Beliebt Algebra >

erweitern (1+w^2)^4

Lösung

erweitern

(1 + w^{2})^{4}

Lösung

1 + 4 w^{2} + 6 w^{4} + 4 w^{6} + w^{8}

Schritte zur Lösung

(1 + w^{2})^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = w^{2}

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (w^{2})^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (w^{2})^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (w^{2})^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (w^{2})^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (w^{2})^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (w^{2})^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (w^{2})^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (w^{2})^{1} : 4 w^{2}

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (w^{2})^{2} : 6 w^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (w^{2})^{3} : 4 w^{6}

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (w^{2})^{4} : w^{8}

= 1 + 4 w^{2} + 6 w^{4} + 4 w^{6} + w^{8}

Beliebte Beispiele

faktorisieren x^4-14x^2y^2-51y^4

f a c t or x^{4} - 14 x^{2} y^{2} - 51 y^{4}

vereinfachen x^{109}*2*10x^5x^{1045}*10-2x^{10}

s im pl i f y x^{109} \cdot 2 \cdot 10 x^{5} x^{1045} \cdot 10 - 2 x^{10}

faktorisieren a^2+5a-36

f a c t or a^{2} + 5 a - 36

faktorisieren v^2*w^2-64

f a c t or v^{2} \cdot w^{2} - 64

vereinfachen-3+3/x-1/3

s im pl i f y - 3 + \frac{3}{x} - \frac{1}{3}