簡約 (x^2+y^2-z^2)^2-4x^2y^2

解

簡約

(x^{2} + y^{2} - z^{2})^{2} - 4 x^{2} y^{2}

x^{4} + y^{4} + z^{4} - 3 x^{2} y^{2} - x^{2} z^{2} + y^{2} x^{2} - y^{2} z^{2} - z^{2} x^{2} - z^{2} y^{2}

解答ステップ

(x^{2} + y^{2} - z^{2})^{2} - 4 x^{2} y^{2}

拡張

(x^{2} + y^{2} - z^{2})^{2} : x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} z^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} z^{2} - z^{2} x^{2} - z^{2} y^{2} + z^{4}

= x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} z^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} z^{2} - z^{2} x^{2} - z^{2} y^{2} + z^{4} - 4 x^{2} y^{2}

条件のようなグループ

= x^{4} + y^{4} + z^{4} + x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} - x^{2} z^{2} + y^{2} x^{2} - y^{2} z^{2} - z^{2} x^{2} - z^{2} y^{2}

類似した元を足す:

x^{2} y^{2} - 4 x^{2} y^{2} = - 3 x^{2} y^{2}

= x^{4} + y^{4} + z^{4} - 3 x^{2} y^{2} - x^{2} z^{2} + y^{2} x^{2} - y^{2} z^{2} - z^{2} x^{2} - z^{2} y^{2}