簡約 (1/3a-3/2b)^3

解

簡約

(\frac{1}{3} \cdot a - \frac{3}{2} \cdot b)^{3}

\frac{a ^{3}}{27} - \frac{a ^{2} b}{2} + \frac{9 a b ^{2}}{4} - \frac{27 b ^{3}}{8}

解答ステップ

(\frac{1}{3} a - \frac{3}{2} b)^{3}

\frac{1}{3} a = \frac{a}{3}

\frac{3}{2} b = \frac{3 b}{2}

= (\frac{a}{3} - \frac{3 b}{2})^{3}

完全立方式を適用する:

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

a = \frac{a}{3}, b = \frac{3 b}{2}

= (\frac{a}{3})^{3} - 3 (\frac{a}{3})^{2} \frac{3 b}{2} + 3 \cdot \frac{a}{3} (\frac{3 b}{2})^{2} - (\frac{3 b}{2})^{3}

簡素化

(\frac{a}{3})^{3} - 3 (\frac{a}{3})^{2} \frac{3 b}{2} + 3 \cdot \frac{a}{3} (\frac{3 b}{2})^{2} - (\frac{3 b}{2})^{3} : \frac{a ^{3}}{27} - \frac{a ^{2} b}{2} + \frac{9 a b ^{2}}{4} - \frac{27 b ^{3}}{8}

= \frac{a ^{3}}{27} - \frac{a ^{2} b}{2} + \frac{9 a b ^{2}}{4} - \frac{27 b ^{3}}{8}