he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי אלגברה >

expand (a+b)^{14}

פתרון

expand

(a + b)^{14}

פתרון

a^{14} + 14 a^{13} b + 91 a^{12} b^{2} + 364 a^{11} b^{3} + 1001 a^{10} b^{4} + 2002 a^{9} b^{5} + 3003 a^{8} b^{6} + 3432 a^{7} b^{7} + 3003 a^{6} b^{8} + 2002 a^{5} b^{9} + 1001 a^{4} b^{10} + 364 a^{3} b^{11} + 91 a^{2} b^{12} + 14 a b^{13} + b^{14}

צעדי פתרון

(a + b)^{14}

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

:הפעל את הבינום של ניוטון

a = a, b = b

= i = 0 \sum 14 (i 14) a^{(14 - i)} b^{i}

הרחב את הסכום

= \frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} a^{14} b^{0} + \frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} a^{13} b^{1} + \frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} a^{12} b^{2} + \frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} a^{11} b^{3} + \frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} a^{10} b^{4} + \frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} a^{9} b^{5} + \frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} a^{8} b^{6} + \frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} a^{7} b^{7} + \frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} a^{6} b^{8} + \frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} a^{5} b^{9} + \frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} a^{4} b^{10} + \frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} a^{3} b^{11} + \frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} a^{2} b^{12} + \frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} a^{1} b^{13} + \frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} a^{0} b^{14}

\frac{14 !}{0 ! ( 14 - 0 ) !} a^{14} b^{0}

פשט את:

a^{14}

\frac{14 !}{1 ! ( 14 - 1 ) !} a^{13} b^{1}

פשט את:

14 a^{13} b

\frac{14 !}{2 ! ( 14 - 2 ) !} a^{12} b^{2}

פשט את:

91 a^{12} b^{2}

\frac{14 !}{3 ! ( 14 - 3 ) !} a^{11} b^{3}

פשט את:

364 a^{11} b^{3}

\frac{14 !}{4 ! ( 14 - 4 ) !} a^{10} b^{4}

פשט את:

1001 a^{10} b^{4}

\frac{14 !}{5 ! ( 14 - 5 ) !} a^{9} b^{5}

פשט את:

2002 a^{9} b^{5}

\frac{14 !}{6 ! ( 14 - 6 ) !} a^{8} b^{6}

פשט את:

3003 a^{8} b^{6}

\frac{14 !}{7 ! ( 14 - 7 ) !} a^{7} b^{7}

פשט את:

3432 a^{7} b^{7}

\frac{14 !}{8 ! ( 14 - 8 ) !} a^{6} b^{8}

פשט את:

3003 a^{6} b^{8}

\frac{14 !}{9 ! ( 14 - 9 ) !} a^{5} b^{9}

פשט את:

2002 a^{5} b^{9}

\frac{14 !}{10 ! ( 14 - 10 ) !} a^{4} b^{10}

פשט את:

1001 a^{4} b^{10}

\frac{14 !}{11 ! ( 14 - 11 ) !} a^{3} b^{11}

פשט את:

364 a^{3} b^{11}

\frac{14 !}{12 ! ( 14 - 12 ) !} a^{2} b^{12}

פשט את:

91 a^{2} b^{12}

\frac{14 !}{13 ! ( 14 - 13 ) !} a^{1} b^{13}

פשט את:

14 a b^{13}

\frac{14 !}{14 ! ( 14 - 14 ) !} a^{0} b^{14}

פשט את:

b^{14}

= a^{14} + 14 a^{13} b + 91 a^{12} b^{2} + 364 a^{11} b^{3} + 1001 a^{10} b^{4} + 2002 a^{9} b^{5} + 3003 a^{8} b^{6} + 3432 a^{7} b^{7} + 3003 a^{6} b^{8} + 2002 a^{5} b^{9} + 1001 a^{4} b^{10} + 364 a^{3} b^{11} + 91 a^{2} b^{12} + 14 a b^{13} + b^{14}

דוגמאות פופולריות

factor x^3-3x^2y+2xy^2

f a c t or x^{3} - 3 x^{2} y + 2 x y^{2}

simplify y+2(x^3)

s im pl i f y y + 2 (x^{3})

expand (-7x-3x^{1/2})^3

e x p an d (- 7 x - 3 x^{\frac{1}{2}})^{3}

simplify (-3)*((-b)/6)^2-b*((-b)/6)

s im pl i f y (- 3) \cdot (\frac{- b}{6})^{2} - b \cdot (\frac{- b}{6})

f a c t or m^{6} + 125