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Beliebt Algebra >

vereinfachen ((a^{-1}+b^{-1}))/((a^{-2)-b^{-2})}

Lösung

vereinfachen

\frac{( a ^{- 1} + b ^{- 1} )}{( a ^{- 2} - b ^{- 2} )}

Lösung

\frac{ab}{b - a}

Schritte zur Lösung

\frac{a ^{- 1} + b ^{- 1}}{a ^{- 2} - b ^{- 2}}

Vereinfache

a^{- 2} - b^{- 2} : \frac{1}{a ^{2}} - \frac{1}{b ^{2}}

= \frac{a ^{- 1} + b ^{- 1}}{\frac{1}{a ^{2}} - \frac{1}{b ^{2}}}

Füge

\frac{1}{a ^{2}} - \frac{1}{b ^{2}}

zusammen:

\frac{b ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}}

= \frac{a ^{- 1} + b ^{- 1}}{\frac{b ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}}}

Vereinfache

a^{- 1} + b^{- 1} : \frac{1}{a} + \frac{1}{b}

= \frac{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}{\frac{b ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}}}

Füge

\frac{1}{a} + \frac{1}{b}

zusammen:

\frac{b + a}{ab}

= \frac{\frac{b + a}{ab}}{\frac{b ^{2} - a ^{2}}{a ^{2} b ^{2}}}

Teile Brüche:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{( b + a ) a ^{2} b ^{2}}{ab ( b ^{2} - a ^{2} )}

Streiche

\frac{( b + a ) a ^{2} b ^{2}}{ab ( b ^{2} - a ^{2} )} : \frac{ab ( a + b )}{b ^{2} - a ^{2}}

= \frac{ab ( a + b )}{b ^{2} - a ^{2}}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

b^{2} - a^{2} = (b + a) (b - a)

= \frac{ab ( a + b )}{( b + a ) ( b - a )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

a + b

= \frac{ab}{b - a}

Beliebte Beispiele

vereinfachen x+x^2+1x^5x

s im pl i f y x + x^{2} + 1 x^{5} x

faktorisieren 16m^8-24m^4n^2+36n^4

f a c t or 16 m^{8} - 24 m^{4} n^{2} + 36 n^{4}

vereinfachen (2xy^2z^2)^3

s im pl i f y (2 x y^{2} z^{2})^{3}

vereinfachen 2-x-1

s im pl i f y 2 - x - 1

vereinfachen 5(n-1)+6^n+2+(1001^n+3)+5

s im pl i f y 5 (n - 1) + 6^{n} + 2 + (100 1^{n} + 3) + 5