因数 x^{15}+y^{15}

解

因数

x^{15} + y^{15}

(x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

解答ステップ

x^{15} + y^{15}

指数の規則を適用する

= (x^{5})^{3} + (y^{5})^{3}

立方数の和の公式を適用する:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(x^{5})^{3} + (y^{5})^{3} = (x^{5} + y^{5}) ((x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2})

= (x^{5} + y^{5}) ((x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2})

簡素化

(x^{5})^{2} - x^{5} y^{5} + (y^{5})^{2} : x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10}

= (x^{5} + y^{5}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})

因数

x^{5} + y^{5} : (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4})

= (x + y) (x^{4} - x^{3} y + x^{2} y^{2} - x y^{3} + y^{4}) (x^{10} - x^{5} y^{5} + y^{10})