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Beliebt Algebra >

vereinfachen (i-a)^{-1}

Lösung

vereinfachen

(i - a)^{- 1}

Lösung

- \frac{a}{a ^{2} + 1} - \frac{1}{a ^{2} + 1} i

Schritte zur Lösung

(i - a)^{- 1}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(i - a)^{- 1} = \frac{1}{i - a}

= \frac{1}{i - a}

Schreibe

i - a

in der Standard komplexen Form um:

- a + i

= \frac{1}{- a + i}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{- a - i}{- a - i}

= \frac{1 \cdot ( - a - i )}{( - a + i ) ( - a - i )}

Vereinfache

\frac{1 \cdot ( - a - i )}{( - a + i ) ( - a - i )} : \frac{- a - i}{a ^{2} + 1}

= \frac{- a - i}{a ^{2} + 1}

Wende Bruchregel an:

\frac{a + bi}{c} = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} i

= \frac{- a}{a ^{2} + 1} + \frac{- 1}{a ^{2} + 1} i

Vereinfache

\frac{- a}{a ^{2} + 1} + \frac{- 1}{a ^{2} + 1} i : - \frac{a}{a ^{2} + 1} - \frac{1}{a ^{2} + 1} i

= - \frac{a}{a ^{2} + 1} - \frac{1}{a ^{2} + 1} i

Beliebte Beispiele

vereinfachen sqrt(2e^{z+2)}

s im pl i f y 2 e^{z + 2}

vereinfachen (6n^{-3}y)/(2n^{-1)y^{-3}}

s im pl i f y \frac{6 n ^{- 3} y}{2 n ^{- 1} y ^{- 3}}

vereinfachen 1/((b-c)^2)+1/((c-a)^2)+1/((a-b)^2)

s im pl i f y \frac{1}{( b - c ) ^{2}} + \frac{1}{( c - a ) ^{2}} + \frac{1}{( a - b ) ^{2}}

vereinfachen (y^{-5})^3

s im pl i f y (y^{- 5})^{3}

vereinfachen (3m+1/5)^2

s im pl i f y (3 m + \frac{1}{5})^{2}