簡約 (x-a)^7+(a-b)^7

解

簡約

(x - a)^{7} + (a - b)^{7}

x^{7} - 7 a x^{6} + 21 a^{2} x^{5} - 35 a^{3} x^{4} + 35 a^{4} x^{3} - 21 a^{5} x^{2} + 7 a^{6} x - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}

解答ステップ

(x - a)^{7} + (a - b)^{7}

(x - a)^{7} : x^{7} - 7 a x^{6} + 21 a^{2} x^{5} - 35 a^{3} x^{4} + 35 a^{4} x^{3} - 21 a^{5} x^{2} + 7 a^{6} x - a^{7}

= x^{7} - 7 a x^{6} + 21 a^{2} x^{5} - 35 a^{3} x^{4} + 35 a^{4} x^{3} - 21 a^{5} x^{2} + 7 a^{6} x - a^{7} + (a - b)^{7}

(a - b)^{7} : a^{7} - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}

= x^{7} - 7 a x^{6} + 21 a^{2} x^{5} - 35 a^{3} x^{4} + 35 a^{4} x^{3} - 21 a^{5} x^{2} + 7 a^{6} x - a^{7} + a^{7} - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}

類似した元を足す:

- a^{7} + a^{7} = 0

= x^{7} - 7 a x^{6} + 21 a^{2} x^{5} - 35 a^{3} x^{4} + 35 a^{4} x^{3} - 21 a^{5} x^{2} + 7 a^{6} x - 7 a^{6} b + 21 a^{5} b^{2} - 35 a^{4} b^{3} + 35 a^{3} b^{4} - 21 a^{2} b^{5} + 7 a b^{6} - b^{7}