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Beliebt Algebra >

erweitern (1-sin(x))^4

Lösung

erweitern

(1 - sin (x))^{4}

Lösung

1 - 4 sin (x) + 6 sin^{2} (x) - 4 sin^{3} (x) + sin^{4} (x)

Schritte zur Lösung

(1 - sin (x))^{4}

Wende Binomialsetz an:

(a + b)^{n} = i = 0 \sum n (i n) a^{(n - i)} b^{i}

a = 1, b = - sin (x)

= i = 0 \sum 4 (i 4) \cdot 1^{(4 - i)} (- sin (x))^{i}

Erweitere Summation

= \frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- sin (x))^{0} + \frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- sin (x))^{1} + \frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- sin (x))^{2} + \frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- sin (x))^{3} + \frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- sin (x))^{4}

Vereinfache

\frac{4 !}{0 ! ( 4 - 0 ) !} \cdot 1^{4} (- sin (x))^{0} : 1

Vereinfache

\frac{4 !}{1 ! ( 4 - 1 ) !} \cdot 1^{3} (- sin (x))^{1} : - 4 sin (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{2 ! ( 4 - 2 ) !} \cdot 1^{2} (- sin (x))^{2} : 6 sin^{2} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{3 ! ( 4 - 3 ) !} \cdot 1^{1} (- sin (x))^{3} : - 4 sin^{3} (x)

Vereinfache

\frac{4 !}{4 ! ( 4 - 4 ) !} \cdot 1^{0} (- sin (x))^{4} : sin^{4} (x)

= 1 - 4 sin (x) + 6 sin^{2} (x) - 4 sin^{3} (x) + sin^{4} (x)

Beliebte Beispiele

vereinfachen 3x-15x+5

s im pl i f y 3 x - 15 x + 5

erweitern (4x^2-6)^4

e x p an d (4 x^{2} - 6)^{4}

vereinfachen [ 1/((x-1)^{-1)}-(1/1)/((x-2)^{-2)}]^2

s im pl i f y [\frac{1}{( x - 1 ) ^{- 1}} - \frac{\frac{1}{1}}{( x - 2 ) ^{- 2}}]^{2}

vereinfachen (e^x)^2-4xy

s im pl i f y (e^{x})^{2} - 4 x y

vereinfachen (b/a)/((-3))

s im pl i f y \frac{\frac{b}{a}}{( - 3 )}