展開する p(p-1)(p-2)(p-3)(p-4)(p-5)

解

展開する

p (p - 1) (p - 2) (p - 3) (p - 4) (p - 5)

p^{6} - 15 p^{5} + 85 p^{4} - 225 p^{3} + 274 p^{2} - 120 p

解答ステップ

p (p - 1) (p - 2) (p - 3) (p - 4) (p - 5)

拡張

p (p - 1) (p - 2) (p - 3) (p - 4) (p - 5) : p (p^{2} - 3 p + 2) (p - 3) (p - 4) (p - 5)

= p (p^{2} - 3 p + 2) (p - 3) (p - 4) (p - 5)

FOIL方法

(p - 3) (p - 4)

を適用します:

p^{2} - 7 p + 12

= p (p^{2} - 3 p + 2) (p^{2} - 7 p + 12) (p - 5)

拡張

p (p - 5) : p^{2} - 5 p

= (p^{2} - 5 p) (p^{2} - 3 p + 2) (p^{2} - 7 p + 12)

拡張

(p^{2} - 5 p) (p^{2} - 3 p + 2) : p^{4} - 8 p^{3} + 17 p^{2} - 10 p

= (p^{4} - 8 p^{3} + 17 p^{2} - 10 p) (p^{2} - 7 p + 12)

括弧を分配する

= p^{4} p^{2} + p^{4} (- 7 p) + p^{4} \cdot 12 - 8 p^{3} p^{2} - 8 p^{3} (- 7 p) - 8 p^{3} \cdot 12 + 17 p^{2} p^{2} + 17 p^{2} (- 7 p) + 17 p^{2} \cdot 12 - 10 p p^{2} - 10 p (- 7 p) - 10 p \cdot 12

簡素化

p^{4} p^{2} + p^{4} (- 7 p) + p^{4} \cdot 12 - 8 p^{3} p^{2} - 8 p^{3} (- 7 p) - 8 p^{3} \cdot 12 + 17 p^{2} p^{2} + 17 p^{2} (- 7 p) + 17 p^{2} \cdot 12 - 10 p p^{2} - 10 p (- 7 p) - 10 p \cdot 12 : p^{6} - 15 p^{5} + 85 p^{4} - 225 p^{3} + 274 p^{2} - 120 p

= p^{6} - 15 p^{5} + 85 p^{4} - 225 p^{3} + 274 p^{2} - 120 p