簡約 ((n-1)!(n-2)!)/((n!)^2)

解

簡約

\frac{( n - 1 ) ! ( n - 2 ) !}{( n ! ) ^{2}}

\frac{1}{n ^{2} ( n - 1 )}

解答ステップ

\frac{( n - 1 ) ! ( n - 2 ) !}{n ! ^{2}}

指数の規則を適用する:

a^{2} = aa

n!^{2} = n! n!

= \frac{( n - 1 ) ! ( n - 2 ) !}{n ! n !}

階乗を約分する:

\frac{n !}{( n + m ) !} = \frac{1}{( n + 1 ) \cdot ( n + 2 ) \dots ( n + m )}

\frac{( n - 1 ) !}{n !} = \frac{1}{n}

= \frac{( n - 2 ) !}{nn !}

階乗を約分する:

\frac{n !}{( n + m ) !} = \frac{1}{( n + 1 ) \cdot ( n + 2 ) \dots ( n + m )}

\frac{( n - 2 ) !}{n !} = \frac{1}{( n - 1 ) n}

= \frac{1}{n ( n - 1 ) n}

指数の規則を適用する:

aa = a^{2}

nn = n^{2}

= \frac{1}{n ^{2} ( n - 1 )}