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Beliebt Algebra >

z^3+i=0

Lösung

z^{3} + i = 0

Lösung

z = \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}, z = i, z = - \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

z^{3} + i = 0

Verschiebe

i

auf die rechte Seite

z^{3} = - i

Für

z^{n} = a

sind die Lösungen

z_{k} = n ∣ a ∣ (cos (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n}) + i sin (\frac{ar g ( a ) + 2 kπ}{n})),

k = 0, 1, \dots, n - 1

Für

n = 3, a = - i

∣ a ∣ = 1

ar g (a) = - \frac{π}{2}

z = 31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})), z = 31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})), z = 31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}))

Vereinfache

31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 0 π}{3})) : \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}

Vereinfache

31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 1 π}{3})) : i

Vereinfache

31 (cos (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3}) + i sin (\frac{- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π}{3})) : - \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}

z = \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}, z = i, z = - \frac{3}{2} - i \frac{1}{2}

Beliebte Beispiele

x^{4} - 2 x^{2} - 63 = 0

3 x - 2 = x^{8}

x^{5} = 32

x^3-4x^2+6x-5=0

x^{3} - 4 x^{2} + 6 x - 5 = 0

x^{4} - 2 x^{2} + 1 = 0