x^4-4x^3+x^2+6x+2=0

Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2 = 0

x \approx - 0.41421 \dots, x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.41421 \dots, x \approx 2.73205 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x + 2 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.41421 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + x ^{2} + 6 x + 2}{x + 0.41421 \dots} = x^{3} - 4.41421 \dots x^{2} + 2.82842 \dots x + 4.82842 \dots

x^{3} - 4.41421 \dots x^{2} + 2.82842 \dots x + 4.82842 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - 4.41421 \dots x^{2} + 2.82842 \dots x + 4.82842 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx - 0.73205 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - 4.41421 \dots x ^{2} + 2.82842 \dots x + 4.82842 \dots}{x + 0.73205 \dots} = x^{2} - 5.14626 \dots x + 6.59575 \dots

x^{2} - 5.14626 \dots x + 6.59575 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} - 5.14626 \dots x + 6.59575 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 2.41421 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{2} - 5.14626 \dots x + 6.59575 \dots}{x - 2.41421 \dots} = x - 2.73205 \dots

x - 2.73205 \dots \approx 0

x \approx 2.73205 \dots

Die Lösungen sind

x \approx - 0.41421 \dots, x \approx - 0.73205 \dots, x \approx 2.41421 \dots, x \approx 2.73205 \dots

x^{5} - 5 x + 3 = 0

(z^{2} + 25)^{2} = 0

x^{4} - x^{2} + 1 = 0

x^{3} + x^{2} + 4 x + 4 = 0

8 x^{4} = x