x^4+3x^3-5x-15=0

Lösung

x^{4} + 3 x^{3} - 5 x - 15 = 0

x = - 3, x = 35, x = - \frac{3 5}{2} + i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}, x = - \frac{3 5}{2} - i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Schritte zur Lösung

x^{4} + 3 x^{3} - 5 x - 15 = 0

Faktorisiere

x^{4} + 3 x^{3} - 5 x - 15 : (x + 3) (x - 35) (x^{2} + 35 x + 5^{\frac{2}{3}})

(x + 3) (x - 35) (x^{2} + 35 x + 5^{\frac{2}{3}}) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x + 3 = 0 or x - 35 = 0 or x^{2} + 35 x + 5^{\frac{2}{3}} = 0

Löse

x + 3 = 0 : x = - 3

Löse

x - 35 = 0 : x = 35

Löse

x^{2} + 35 x + 5^{\frac{2}{3}} = 0 : x = - \frac{3 5}{2} + i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}, x = - \frac{3 5}{2} - i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Die Lösungen sind

x = - 3, x = 35, x = - \frac{3 5}{2} + i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}, x = - \frac{3 5}{2} - i \frac{3 5 ^{\frac{2}{3}}}{2}

so l v e f or z, z^{2} (p^{2} z^{2} + q^{2}) = 1

(x^{2} - 6) (x^{2} - 1) = 0

2 x^{4} - 81 = 0

(x^{2} - 2)^{2} - 10 (x^{2} - 2) + 21 = 0

9 x^{2} - 24 x^{16} = 0