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x^4-4x^3+x^2+4x+1=0

解

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x + 1 = 0

解

x \approx - 0.30277 \dots, x \approx - 0.61803 \dots, x \approx 1.61803 \dots, x \approx 3.30277 \dots

解答ステップ

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x + 1 = 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 4 x + 1 = 0

の解を1つ求める:

x \approx - 0.30277 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{4} - 4 x ^{3} + x ^{2} + 4 x + 1}{x + 0.30277 \dots} = x^{3} - 4.30277 \dots x^{2} + 2.30277 \dots x + 3.30277 \dots

x^{3} - 4.30277 \dots x^{2} + 2.30277 \dots x + 3.30277 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{3} - 4.30277 \dots x^{2} + 2.30277 \dots x + 3.30277 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx - 0.61803 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{3} - 4.30277 \dots x ^{2} + 2.30277 \dots x + 3.30277 \dots}{x + 0.61803 \dots} = x^{2} - 4.92080 \dots x + 5.34400 \dots

x^{2} - 4.92080 \dots x + 5.34400 \dots \approx 0

ニュートン・ラプソン法を使用して

x^{2} - 4.92080 \dots x + 5.34400 \dots = 0

の解を1つ求める:

x \approx 1.61803 \dots

長除法を適用する:

\frac{x ^{2} - 4.92080 \dots x + 5.34400 \dots}{x - 1.61803 \dots} = x - 3.30277 \dots

x - 3.30277 \dots \approx 0

x \approx 3.30277 \dots

解答は

x \approx - 0.30277 \dots, x \approx - 0.61803 \dots, x \approx 1.61803 \dots, x \approx 3.30277 \dots

グラフ

人気の例

-7x^2-16x+112-x^3=0

- 7 x^{2} - 16 x + 112 - x^{3} = 0

x^{3} = \frac{1}{2}

x^3-3x^2-3x-1=0

x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 = 0

g^{5} = 0.536

2x^3+7x^2-6x-3=0

2 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x - 3 = 0