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Beliebt Algebra >

z^4+(-4+2i)z^2-1=0

Lösung

z^{4} + (- 4 + 2 i) z^{2} - 1 = 0

Lösung

z = - 0.09868 \dots + \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i, z = 0.09868 \dots - \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i, z = - 2.09868 \dots + \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i, z = 2.09868 \dots - \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i

Schritte zur Lösung

z^{4} + (- 4 + 2 i) z^{2} - 1 = 0

Fasse zusammen

(z^{4} - 4 z^{2} - 1) + 2 i z^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

z^{4} + (- 4 + 2 i) z^{2} - 1 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = z^{2}

und

u^{2} = z^{4}

u^{2} + (- 4 + 2 i) u - 1 = 0

Löse

u^{2} + (- 4 + 2 i) u - 1 = 0 : u = - 0.19736 \dots - 0.08982 \dots i, u = 4.19736 \dots - 1.91017 \dots i

u = - 0.19736 \dots - 0.08982 \dots i, u = 4.19736 \dots - 1.91017 \dots i

Setze

u = z^{2} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

z^{2} = - 0.19736 \dots - 0.08982 \dots i : z = - 0.09868 \dots + \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i, z = 0.09868 \dots - \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i

Löse

z^{2} = 4.19736 \dots - 1.91017 \dots i : z = - 2.09868 \dots + \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i, z = 2.09868 \dots - \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i

Die Lösungen sind

z = - 0.09868 \dots + \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i, z = 0.09868 \dots - \frac{0.19736 \dots + 0.04702 \dots}{2} i, z = - 2.09868 \dots + \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i, z = 2.09868 \dots - \frac{21.26668 \dots - 4.19736 \dots}{2} i

Beliebte Beispiele

x^3+3x^2+5x+2=0

x^{3} + 3 x^{2} + 5 x + 2 = 0

x^{6} = 216

(x+1)^3+(x-1)^3=0

(x + 1)^{3} + (x - 1)^{3} = 0

x^4-14x^3+48x^2=0

x^{4} - 14 x^{3} + 48 x^{2} = 0

- 2 x^{3} + 6 x^{2} + 9 = 0