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y^4-10y^3+5y^2+100y+100=0

Lösung

y^{4} - 10 y^{3} + 5 y^{2} + 100 y + 100 = 0

y \approx - 1.53112 \dots, y \approx - 1.53112 \dots, y \approx 6.53112 \dots, y = \frac{5140}{787}

Dezimale

y = - 1.53112 \dots, y = - 1.53112 \dots, y = 6.53112 \dots, y = 6.53113 \dots

Schritte zur Lösung

y^{4} - 10 y^{3} + 5 y^{2} + 100 y + 100 = 0

Bestimme eine Lösung für

y^{4} - 10 y^{3} + 5 y^{2} + 100 y + 100 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

y \approx - 1.53112 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{y ^{4} - 10 y ^{3} + 5 y ^{2} + 100 y + 100}{y + 1.53112 \dots} = y^{3} - 11.53112 \dots y^{2} + 22.65563 \dots y + 65.31132 \dots

y^{3} - 11.53112 \dots y^{2} + 22.65563 \dots y + 65.31132 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

y^{3} - 11.53112 \dots y^{2} + 22.65563 \dots y + 65.31132 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

y \approx - 1.53112 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{y ^{3} - 11.53112 \dots y ^{2} + 22.65563 \dots y + 65.31132 \dots}{y + 1.53112 \dots} = y^{2} - 13.06225 \dots y + 42.65564 \dots

y^{2} - 13.06225 \dots y + 42.65564 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

y^{2} - 13.06225 \dots y + 42.65564 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

y \approx 6.53112 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{y ^{2} - 13.06225 \dots y + 42.65564 \dots}{y - 6.53112 \dots} = y - 6.53113 \dots

y - 6.53113 \dots \approx 0

y \approx 6.53113 \dots

Nähere der algebraischen Form an

y = \frac{5140}{787}

Die Lösungen sind

y \approx - 1.53112 \dots, y \approx - 1.53112 \dots, y \approx 6.53112 \dots, y = \frac{5140}{787}

x^{4} = 45 x + 76

x + x^{2} + x^{4} = 2000

x^{3} + x + 3 = 0

3 x^{4} - 8 x^{2} - 4 = 0

3 x^{3} + x^{2} = 0