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x+x^2+x^4=2000

解答

x + x^{2} + x^{4} = 2000

解答

x \approx 6.64453 \dots, x \approx - 6.65571 \dots

求解步骤

x + x^{2} + x^{4} = 2000

将

2000

para o lado esquerdo

x + x^{2} + x^{4} - 2000 = 0

改写成标准形式

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} + x^{2} + x - 2000 = 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{4} + x^{2} + x - 2000 = 0

的一个解:

x \approx 6.64453 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{4} + x ^{2} + x - 2000}{x - 6.64453 \dots} = x^{3} + 6.64453 \dots x^{2} + 45.14980 \dots x + 300.99936 \dots

x^{3} + 6.64453 \dots x^{2} + 45.14980 \dots x + 300.99936 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{3} + 6.64453 \dots x^{2} + 45.14980 \dots x + 300.99936 \dots = 0

的一个解:

x \approx - 6.65571 \dots

使用长除法

Eq u a t i o n 0 : \frac{x ^{3} + 6.64453 \dots x ^{2} + 45.14980 \dots x + 300.99936 \dots}{x + 6.65571 \dots} = x^{2} - 0.01117 \dots x + 45.22421 \dots

x^{2} - 0.01117 \dots x + 45.22421 \dots \approx 0

使用牛顿-拉弗森方法找到

x^{2} - 0.01117 \dots x + 45.22421 \dots = 0

的一个解:

x \in R

无解

解为

x \approx 6.64453 \dots, x \approx - 6.65571 \dots

作图

流行的例子

x^{3} + x + 3 = 0

3 x^{4} - 8 x^{2} - 4 = 0

3 x^{3} + x^{2} = 0

4x+6x^3-2x^2+7=0

4 x + 6 x^{3} - 2 x^{2} + 7 = 0

0.000237=2.37x^{10}

0.000237 = 2.37 x^{10}