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Beliebt Algebra >

z^6+3z^3i+10=0

Lösung

z^{6} + 3 z^{3} i + 10 = 0

Lösung

z = \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}, z = 35 i, z = - \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}, z = \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - 32 i

Schritte zur Lösung

z^{6} + 3 z^{3} i + 10 = 0

Fasse zusammen

(z^{6} + 10) + 3 i z^{3} = 0

Schreibe in der Standard Form

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

z^{6} + 3 i z^{3} + 10 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

u = z^{3}

und

u^{2} = z^{6}

u^{2} + 3 i u + 10 = 0

Löse

u^{2} + 3 i u + 10 = 0 : u = - 5 i, u = 2 i

u = - 5 i, u = 2 i

Setze

u = z^{3} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

z^{3} = - 5 i : z = \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}, z = 35 i, z = - \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}

Löse

z^{3} = 2 i : z = \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - 32 i

Die Lösungen sind

z = \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}, z = 35 i, z = - \frac{3 5 3}{2} - i \frac{3 5}{2}, z = \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - \frac{3 2 3}{2} + i \frac{3 2}{2}, z = - 32 i

Beliebte Beispiele

5 x^{3} - 2 x - 1 = 0

x^{3} + x^{2} - x - 1 = 0

x^{3} - 7 x^{2} = 0

4 p^{3} = 64

a(4a^2+1)= 232/1000

a (4 a^{2} + 1) = \frac{232}{1000}