x^3-x=1

Lösung

x^{3} - x = 1

x \approx 1.32471 \dots

Schritte zur Lösung

x^{3} - x = 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

x^{3} - x - 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} - x - 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.32471 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} - x - 1}{x - 1.32471 \dots} = x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots

x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 1.32471 \dots x + 0.75487 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Deshalb ist die Lösung

x \approx 1.32471 \dots

x^{4} + 5 x^{2} + 4 = 0

(x + 4)^{3} = - 729

5 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x = 0

z^{6} + z^{3} + 1 = 0

x^{4} = \frac{16}{81}