x^4-3x+1=0

Lösung

x^{4} - 3 x + 1 = 0

x \approx 0.33766 \dots, x \approx 1.30748 \dots

Schritte zur Lösung

x^{4} - 3 x + 1 = 0

Bestimme eine Lösung für

x^{4} - 3 x + 1 = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 0.33766 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{4} - 3 x + 1}{x - 0.33766 \dots} = x^{3} + 0.33766 \dots x^{2} + 0.11401 \dots x - 2.96149 \dots

x^{3} + 0.33766 \dots x^{2} + 0.11401 \dots x - 2.96149 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{3} + 0.33766 \dots x^{2} + 0.11401 \dots x - 2.96149 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

x \approx 1.30748 \dots

Wende die schriftliche Division an:

\frac{x ^{3} + 0.33766 \dots x ^{2} + 0.11401 \dots x - 2.96149 \dots}{x - 1.30748 \dots} = x^{2} + 1.64515 \dots x + 2.26503 \dots

x^{2} + 1.64515 \dots x + 2.26503 \dots \approx 0

Bestimme eine Lösung für

x^{2} + 1.64515 \dots x + 2.26503 \dots = 0

nach dem Newton-Raphson-Verfahren:

Keine Lösung für

x \in R

Die Lösungen sind

x \approx 0.33766 \dots, x \approx 1.30748 \dots

so l v e f or x, a = 100 x^{2} - y^{2}

so l v e f or x, x^{2} + 4 y^{2} - 2 x + 8 y + 5 = 0

so l v e f or x, z^{2} (p^{2} + q^{2}) = x^{2} + y^{2}

5 x^{2} + 4 x + (k + 1) = 0

3 \cdot x^{2} + 10 x - 83 = 0