(z-i)^3=(z+1)^3

解

(z - i)^{3} = (z + 1)^{3}

z = \frac{- 3 - 3}{6} + i \frac{3 + 3}{6}, z = \frac{- 3 + 3}{6} + i \frac{3 - 3}{6}

解答ステップ

(z - i)^{3} = (z + 1)^{3}

(z + 1)^{3}

を左側に移動します

(- 3 z^{2} - 6 z - 1) + i (1 - 3 z^{2}) = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- (3 + 3 i) z^{2} - 6 z - 1 + i = 0

解くとthe二次式

z_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 3 - 3 i ) ( - 1 + i )}{2 ( - 3 - 3 i )}

(- 6)^{2} - 4 (- 3 - 3 i) (- 1 + i) = 23

z_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 3}{2 ( - 3 - 3 i )}

解を分離する

z_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 3}{2 ( - 3 - 3 i )}, z_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 3}{2 ( - 3 - 3 i )}

z = \frac{- ( - 6 ) + 2 3}{2 ( - 3 - 3 i )} : \frac{- 3 - 3}{6} + i \frac{3 + 3}{6}

z = \frac{- ( - 6 ) - 2 3}{2 ( - 3 - 3 i )} : \frac{- 3 + 3}{6} + i \frac{3 - 3}{6}

二次equationの解:

z = \frac{- 3 - 3}{6} + i \frac{3 + 3}{6}, z = \frac{- 3 + 3}{6} + i \frac{3 - 3}{6}