n(t)=0.1t^2-4t+90

Lösung

n (t) = 0.1 t^{2} - 4 t + 90

t = 5 (n + n^{2} + 8 n - 20 + 4), t = 5 (n + 4 - n^{2} + 8 n - 20)

Schritte zur Lösung

n (t) = 0.1 t^{2} - 4 t + 90

Multipliziere beide Seiten mit

10

n t \cdot 10 = t^{2} - 40 t + 900

Tausche die Seiten

t^{2} - 40 t + 900 = n t \cdot 10

Verschiebe

n t 10

auf die linke Seite

t^{2} - 40 t + 900 - n t \cdot 10 = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

t^{2} - (40 + n \cdot 10) t + 900 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

t_{1, 2} = \frac{- ( - 40 - n \cdot 10 ) \pm ( - 40 - n \cdot 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 900}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 40 - n \cdot 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 900 : 10 n^{2} + 8 n - 20

t_{1, 2} = \frac{- ( - 40 - n \cdot 10 ) \pm 10 n ^{2} + 8 n - 20}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

t_{1} = \frac{- ( - 40 - n \cdot 10 ) + 10 n ^{2} + 8 n - 20}{2 \cdot 1}, t_{2} = \frac{- ( - 40 - n \cdot 10 ) - 10 n ^{2} + 8 n - 20}{2 \cdot 1}

t = \frac{- ( - 40 - n 10 ) + 10 n ^{2} + 8 n - 20}{2 \cdot 1} : 5 (n + n^{2} + 8 n - 20 + 4)

t = \frac{- ( - 40 - n 10 ) - 10 n ^{2} + 8 n - 20}{2 \cdot 1} : 5 (n + 4 - n^{2} + 8 n - 20)

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

t = 5 (n + n^{2} + 8 n - 20 + 4), t = 5 (n + 4 - n^{2} + 8 n - 20)

so l v e f or a, f + f^{2} = - a^{2}

so l v e f or z, r^{2} \cdot p^{2} \cdot z^{2} + 2 r p z + 1 = 0

x^{2} + 3 x - (a^{2} + a - 2) = 0

(2 a + 3) x^{2} - 3 (a + 1) x + 4 = 0

3 x^{2} - 2 x + 1 = 2 x^{2} - 3 x + 7