zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的代数 >

16^x+20^x=25^x

解答

1 6^{x} + 2 0^{x} = 2 5^{x}

解答

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

+1

十进制

x = 2.15651 \dots

求解步骤

1 6^{x} + 2 0^{x} = 2 5^{x}

两边除以

1 6^{x}

\frac{1 6 ^{x}}{1 6 ^{x}} + \frac{2 0 ^{x}}{1 6 ^{x}} = \frac{2 5 ^{x}}{1 6 ^{x}}

化简

1 + (\frac{5}{4})^{x} = (\frac{25}{16})^{x}

使用指数运算法则

1 + (\frac{5}{4})^{x} = ((\frac{5}{4})^{x})^{2}

用

(\frac{5}{4})^{x} = u

改写方程式

1 + u = (u)^{2}

解

1 + u = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

代回

u = (\frac{5}{4})^{x}

，求解

x

解

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

解

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 - 5}{2} : x \in R

无解

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

作图

流行的例子

3^{x} + 3^{- x} = 2

x^{2} = 2^{x}

2^{x} = 5^{x + 2}

x^{x} = 2

3^{x} - 54 x + 135 = 0