(3+2sqrt(2))^{x/2}+(3-2sqrt(2))^{x/2}-34=0

Lösung

(3 + 22)^{\frac{x}{2}} + (3 - 22)^{\frac{x}{2}} - 34 = 0

x = 4, x = - 4

Schritte zur Lösung

(3 + 22)^{\frac{x}{2}} + (3 - 22)^{\frac{x}{2}} - 34 = 0

Wende Exponentenregel an

((3 + 22)^{x})^{0.5} + ((3 + 22)^{x})^{- 0.5} - 34 = 0

Schreibe die Gleichung um mit

(3 + 22)^{x} = u

u^{0.5} + (u)^{- 0.5} - 34 = 0

Löse

u^{0.5} + u^{- 0.5} - 34 = 0 : u = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}, u = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

u = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}, u = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Setze

u = (3 + 22)^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(3 + 22)^{x} = 577 + 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}} : x = 4

Löse

(3 + 22)^{x} = 577 - 408 \cdot 2^{\frac{1}{2}} : x = - 4

x = 4, x = - 4

2^{x} = - 2

3^{x + 1} = 9

3^{x + 3} - 3^{x + 2} = 2

1^{x} = 2

(4^{x^{2}}) (2^{- 6 x}) = \frac{1}{16}