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5^{n+1}+5^{2-n}=5^3+1

解

5^{n + 1} + 5^{2 - n} = 5^{3} + 1

解

n = 2, n = - 1

解答ステップ

5^{n + 1} + 5^{2 - n} = 5^{3} + 1

指数の規則を適用する

5^{n} \cdot 5^{1} + (5^{n})^{- 1} \cdot 5^{2} = 5^{3} + 1

equationを以下で書き換える:

5^{n} = u

u \cdot 5^{1} + (u)^{- 1} \cdot 5^{2} = 5^{3} + 1

解く

u \cdot 5^{1} + u^{- 1} \cdot 5^{2} = 5^{3} + 1 : u = 25, u = \frac{1}{5}

u = 25, u = \frac{1}{5}

再び

u = 5^{n}

に置き換えて以下を解く:

n

解く

5^{n} = 25 : n = 2

解く

5^{n} = \frac{1}{5} : n = - 1

n = 2, n = - 1

グラフ

人気の例

e^{2} x - 6 e^{x} + 5 = 0

4^{-x}=(2^{-x})^2

4^{- x} = (2^{- x})^{2}

25^{n-1}+100=5^{2n-1}

2 5^{n - 1} + 100 = 5^{2 n - 1}

1 6^{x} = 4

4^{3 t} = 8^{t - 1}