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Beliebt Algebra >

20^x+16^x=25^x

Lösung

2 0^{x} + 1 6^{x} = 2 5^{x}

Lösung

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

+1

Dezimale

x = 2.15651 \dots

Schritte zur Lösung

2 0^{x} + 1 6^{x} = 2 5^{x}

Teile beide Seiten durch

1 6^{x}

\frac{2 0 ^{x}}{1 6 ^{x}} + \frac{1 6 ^{x}}{1 6 ^{x}} = \frac{2 5 ^{x}}{1 6 ^{x}}

Vereinfache

(\frac{5}{4})^{x} + 1 = (\frac{25}{16})^{x}

Wende Exponentenregel an

(\frac{5}{4})^{x} + 1 = ((\frac{5}{4})^{x})^{2}

Schreibe die Gleichung um mit

(\frac{5}{4})^{x} = u

u + 1 = (u)^{2}

Löse

u + 1 = u^{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze

u = (\frac{5}{4})^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 + 5}{2} : x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Löse

(\frac{5}{4})^{x} = \frac{1 - 5}{2} :

Keine Lösung für

x \in R

x = \frac{ln ( \frac{1 + 5}{2} )}{ln ( \frac{5}{4} )}

Graph

Beliebte Beispiele

4^{x+1}=3^{x-1}

4^{x + 1} = 3^{x - 1}

3^{2x+1}+3^2=3^{x+3}+3^x

3^{2 x + 1} + 3^{2} = 3^{x + 3} + 3^{x}

2^{x} = - 1

3.6 = (1.025)^{n}

6e^{3x}-18e^{-2x}=0

6 e^{3 x} - 18 e^{- 2 x} = 0