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Beliebt Algebra >

2^2x+1=17.2^x-2^3

Lösung

2^{2} x + 1 = 17. 2^{x} - 2^{3}

Lösung

x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}, x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}

+1

Dezimale

x = 0.88942 \dots, x = - 2.24958 \dots

Schritte zur Lösung

2^{2} x + 1 = 17. 2^{x} - 2^{3}

2^{2} x + 1 = 17. 2^{x} - 2^{3}

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- l n (\frac{86}{5}) x} (4 x + 9)

Schreibe die Gleichung um mit

ln (\frac{86}{5}) (- x - \frac{9}{4}) = u

und

x = - \frac{4 u + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}

1 = e^{- l n (\frac{86}{5}) (- \frac{4 u + 9 l n ( \frac{86}{5} )}{4 l n ( \frac{86}{5} )})} (4 (- \frac{4 u + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}) + 9)

Vereinfache

1 = e^{\frac{4 u + 9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}} (- \frac{4 u + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{ln ( \frac{86}{5} )} + 9)

1 = e^{\frac{4 u + 9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}} (- \frac{4 u + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{ln ( \frac{86}{5} )} + 9)

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{4 u + 9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}} u}{e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} = - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{4 u + 9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}} u}{e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} = - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} : u = W_{- 1} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}}, u = W_{0} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}}

u = W_{- 1} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}}, u = W_{0} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}}

Setze

u = ln (\frac{86}{5}) (- x - \frac{9}{4}) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

ln (\frac{86}{5}) (- x - \frac{9}{4}) = W_{- 1} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} : x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}

Löse

ln (\frac{86}{5}) (- x - \frac{9}{4}) = W_{0} - \frac{ln ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} : x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}

x = - \frac{4 W _{- 1} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}, x = - \frac{4 W _{0} ( - \frac{l n ( \frac{86}{5} )}{4 e ^{\frac{9 l n ( \frac{86}{5} )}{4}}} ) + 9 ln ( \frac{86}{5} )}{4 ln ( \frac{86}{5} )}

Graph

Beliebte Beispiele

9^{x} + 3^{x} = 90

2^{x} = 50

x^{2} = 4^{x}

3^{x} - 3^{- x} + 2 = 0

10x-20.89*e^{(-x)/((2478.82))}=0

10 x - 20.89 \cdot e^{\frac{- x}{( 2478.82 )}} = 0