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Beliebt Algebra >

x^x=27

Lösung

x^{x} = 27

Lösung

x = 3

Schritte zur Lösung

x^{x} = 27

x^{x} = 27

für die Lambert-Form vorbereiten:

x e^{- \frac{3 l n ( 3 )}{x}} = 1

Schreibe die Gleichung um mit

\frac{3 ln ( 3 )}{x} = u

und

x = \frac{3 ln ( 3 )}{u}

(\frac{3 ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

(\frac{3 ln ( 3 )}{u}) e^{- u} = 1

in Lambert-Form umschreiben:

u e^{u} = 3 ln (3)

Löse

u e^{u} = 3 ln (3) : u = ln (3)

Überprüfe die Lösungen:

u = ln (3)

Wahr

Deshalb ist die Lösung

u = ln (3)

Setze

u = \frac{3 ln ( 3 )}{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

\frac{3 ln ( 3 )}{x} = ln (3) : x = 3

x = 3

Graph

Beliebte Beispiele

9^{x} = 3^{x} - 4

solvefor k,n-2=3^k

so l v e f or k, n - 2 = 3^{k}

(27^{27})^x=(3^{27})^{17}

(2 7^{27})^{x} = (3^{27})^{17}

327 = 3^{k}

17^{-3x}=9^{x+9}

1 7^{- 3 x} = 9^{x + 9}