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Beliebt Algebra >

7^4x+1=5^x

Lösung

7^{4} x + 1 = 5^{x}

Lösung

x = - \frac{2401 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}, x = - \frac{2401 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}

+1

Dezimale

x = 5.94371 \dots, x = 0

Schritte zur Lösung

7^{4} x + 1 = 5^{x}

7^{4} x + 1 = 5^{x}

für die Lambert-Form vorbereiten:

e^{- l n (5) x} (2401 x + 1) = 1

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - \frac{1}{2401}) ln (5) = u

und

x = - \frac{2401 u + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}

e^{- l n (5) (- \frac{2401 u + l n ( 5 )}{2401 l n ( 5 )})} (2401 (- \frac{2401 u + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}) + 1) = 1

Vereinfache

e^{\frac{2401 u + l n ( 5 )}{2401}} (- \frac{2401 u + ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 1) = 1

e^{\frac{2401 u + l n ( 5 )}{2401}} (- \frac{2401 u + ln ( 5 )}{ln ( 5 )} + 1) = 1

in Lambert-Form umschreiben:

\frac{e ^{\frac{2401 u + l n ( 5 )}{2401}} u}{e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} = - \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}}

Löse

\frac{e ^{\frac{2401 u + l n ( 5 )}{2401}} u}{e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} = - \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} : u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}})

u = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}}), u = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}})

Setze

u = (- x - \frac{1}{2401}) ln (5) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - \frac{1}{2401}) ln (5) = W_{- 1} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}}) : x = - \frac{2401 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}

Löse

(- x - \frac{1}{2401}) ln (5) = W_{0} (- \frac{ln ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}}) : x = - \frac{2401 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}

x = - \frac{2401 W _{- 1} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}, x = - \frac{2401 W _{0} ( - \frac{l n ( 5 )}{2401 e ^{\frac{l n ( 5 )}{2401}}} ) + ln ( 5 )}{2401 ln ( 5 )}

Graph

Beliebte Beispiele

2 = 2^{x}

4^{x} + 1 = 64

2^4*2^{3n-1}=64

2^{4} \cdot 2^{3 n - 1} = 64

2^{a} = 4

2^{a} = 5