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(((2)^{3x+2}+(2)^2))/(((2)^{4x+4))}=1

解答

\frac{( ( 2 ) ^{3 x + 2} + ( 2 ) ^{2} )}{( ( 2 ) ^{4 x + 4} )} = 1

解答

x = - 0.36039 \dots

求解步骤

\frac{( ( 2 ) ^{3 x + 2} + ( 2 ) ^{2} )}{( ( 2 ) ^{4 x + 4} )} = 1

使用指数运算法则

((2^{x})^{3} \cdot 2^{2} + 2^{2}) (2^{x})^{- 4} \cdot 2^{- 4} = 1

用

2^{x} = u

改写方程式

((u)^{3} \cdot 2^{2} + 2^{2}) (u)^{- 4} \cdot 2^{- 4} = 1

解

(u^{3} \cdot 2^{2} + 2^{2}) u^{- 4} \cdot 2^{- 4} = 1 : u \approx 0.77894 \dots, u \approx - 0.65199 \dots

u \approx 0.77894 \dots, u \approx - 0.65199 \dots

代回

u = 2^{x}

，求解

x

解

2^{x} = 0.77894 \dots : x = - 0.36039 \dots

解

2^{x} = - 0.65199 \dots : x \in R

无解

x = - 0.36039 \dots

验证解:

x = - 0.36039 \dots

真

解是

x = - 0.36039 \dots

作图

流行的例子

solvefor k,2n*(2^k-2)=1140

so l v e f or k, 2 n \cdot (2^{k} - 2) = 1140

(4^x+1)/((4^x))= 161/16

\frac{4 ^{x} + 1}{( 4 ^{x} )} = \frac{161}{16}

e^{x} = \frac{1}{2}

2^{x} = - 3

x^{x} = 65536