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Beliebt Algebra >

2^{x-2}=8x

Lösung

2^{x - 2} = 8 x

Lösung

x = 8, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{32} )}{ln ( 2 )}

+1

Dezimale

x = 8, x = 0.03194 \dots

Schritte zur Lösung

2^{x - 2} = 8 x

2^{x - 2} = 8 x

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{l n (2) (- x + 5)} x

Schreibe die Gleichung um mit

- x ln (2) = u

und

x = - \frac{u}{ln ( 2 )}

1 = e^{l n (2) (- (- \frac{u}{l n ( 2 )}) + 5)} (- \frac{u}{ln ( 2 )})

Vereinfache

1 = - \frac{e ^{u + 5 l n (2)} u}{ln ( 2 )}

1 = - \frac{e ^{u + 5 l n (2)} u}{ln ( 2 )}

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{32}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{32} : u = - 8 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{32})

u = - 8 ln (2), u = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{32})

Setze

u = - x ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

- x ln (2) = - 8 ln (2) : x = 8

Löse

- x ln (2) = W_{0} (- \frac{ln ( 2 )}{32}) : x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{32} )}{ln ( 2 )}

x = 8, x = - \frac{W _{0} ( - \frac{l n ( 2 )}{32} )}{ln ( 2 )}

Graph

Beliebte Beispiele

e^{c} = 2

27^x=(1/3)^{-3}

2 7^{x} = (\frac{1}{3})^{- 3}

3^{4x+4}+3^{4x}=3^5

3^{4 x + 4} + 3^{4 x} = 3^{5}

3^{2x+2}+3^{2x+1}=108

3^{2 x + 2} + 3^{2 x + 1} = 108

49^{n-1}+6=7^{2n-1}

4 9^{n - 1} + 6 = 7^{2 n - 1}