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x^x=(2^{20})

解答

x^{x} = (2^{20})

解答

x = \frac{20 ln ( 2 )}{W _{0} ( 20 ln ( 2 ) )}

+1

十进制

x = 7.08184 \dots

求解步骤

x^{x} = (2^{20})

将

x^{x} = (2^{20})

调整为朗伯形式:

x e^{- \frac{20 l n ( 2 )}{x}} = 1

用

\frac{20 ln ( 2 )}{x} = u

和

x = \frac{20 ln ( 2 )}{u}

改写方程式

(\frac{20 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

改写

(\frac{20 ln ( 2 )}{u}) e^{- u} = 1

为朗伯形式:

u e^{u} = 20 ln (2)

解

u e^{u} = 20 ln (2) : u = W_{0} (20 ln (2))

验证解:

u = W_{0} (20 ln (2))

真

解是

u = W_{0} (20 ln (2))

代回

u = \frac{20 ln ( 2 )}{x}

，求解

x

解

\frac{20 ln ( 2 )}{x} = W_{0} (20 ln (2)) : x = \frac{20 ln ( 2 )}{W _{0} ( 20 ln ( 2 ) )}

x = \frac{20 ln ( 2 )}{W _{0} ( 20 ln ( 2 ) )}

作图

流行的例子

8^{2x+1}=2^{x-1}

8^{2 x + 1} = 2^{x - 1}

solvefor y,x^x+x^y=81

so l v e f or y, x^{x} + x^{y} = 81

4^x+2-6(2^x-1)=0

4^{x} + 2 - 6 (2^{x} - 1) = 0

solvefor p,2^p-2^q=48

so l v e f or p, 2^{p} - 2^{q} = 48

3^x*9^{2x+1}=81

3^{x} \cdot 9^{2 x + 1} = 81