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4^{-6}x=17^x+4

Lösung

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

Lösung

x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

Schritte zur Lösung

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

4^{- 6} x = 1 7^{x} + 4

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = e^{- l n (17) x} (\frac{1}{4096} x - 4)

Schreibe die Gleichung um mit

(- x + 16384) ln (17) = u

und

x = - \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

1 = e^{- l n (17) (- \frac{u - 16384 l n ( 17 )}{l n ( 17 )})} (\frac{1}{4096} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}) - 4)

Vereinfache

1 = e^{u - 16384 l n (17)} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{4096 ln ( 17 )} - 4)

1 = e^{u - 16384 l n (17)} (- \frac{u - 16384 ln ( 17 )}{4096 ln ( 17 )} - 4)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17)

Löse

e^{u} u = - 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17) : u = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17))

u = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17))

Setze

u = (- x + 16384) ln (17) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x + 16384) ln (17) = W (- 1 7^{16384} \cdot 4096 ln (17)) : x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

x = - \frac{W ( - 1 7 ^{16384} \cdot 4096 ln ( 17 ) ) - 16384 ln ( 17 )}{ln ( 17 )}

Graph

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