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Beliebt Algebra >

2^x=x+1

Lösung

2^{x} = x + 1

Lösung

x = 1, x = 0

Schritte zur Lösung

2^{x} = x + 1

2^{x} = x + 1

für die Lambert-Form vorbereiten:

1 = (x + 1) e^{- l n (2) x}

Schreibe die Gleichung um mit

(- x - 1) ln (2) = u

und

x = - \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}

1 = ((- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )}) + 1) e^{- l n (2) (- \frac{u + l n ( 2 )}{l n ( 2 )})}

Vereinfache

1 = e^{u + l n (2)} (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1)

1 = e^{u + l n (2)} (- \frac{u + ln ( 2 )}{ln ( 2 )} + 1)

in Lambert-Form umschreiben:

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2}

Löse

e^{u} u = - \frac{ln ( 2 )}{2} : u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

u = - 2 ln (2), u = - ln (2)

Setze

u = (- x - 1) ln (2) w i e d er e in,

löse für

x

Löse

(- x - 1) ln (2) = - 2 ln (2) : x = 1

Löse

(- x - 1) ln (2) = - ln (2) : x = 0

x = 1, x = 0

Graph

Beliebte Beispiele

4^x-8*2^x=2^{x-2}-2

4^{x} - 8 \cdot 2^{x} = 2^{x - 2} - 2

8^{x+1}-2^{3x-1}=120

8^{x + 1} - 2^{3 x - 1} = 120

(- 1)^{m} = 1

2^{2x+8}-8*2^{x+2}+1=0

2^{2 x + 8} - 8 \cdot 2^{x + 2} + 1 = 0

8 = 2^{x}