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Beliebt Algebra >

xsqrt(x)+sqrt(x-\sqrt{x)}=2x

Lösung

x x + x - x = 2 x

Lösung

x = 0, x \approx 2.61803 \dots

Schritte zur Lösung

x x + x - x = 2 x

Quadratwurzeln entfernen

x - 8 x^{3} + 16 x^{5} = 8 x^{5} + x^{6} + 14 x^{4} - 8 x^{3} + x^{2}

Verschiebe

x

auf die rechte Seite

- x = 4 x^{2} - 4 x x^{2} + x^{3} - x

Verschiebe

4 x x^{2}

auf die linke Seite

- x + 4 x x^{2} = 4 x^{2} + x^{3} - x

Faktorisiere

- x + 4 x x^{2} : x (- 1 + 4 x^{2})

x (- 1 + 4 x^{2}) = 4 x^{2} + x^{3} - x

Löse

x - 8 x^{3} + 16 x^{5} = 8 x^{5} + x^{6} + 14 x^{4} - 8 x^{3} + x^{2} : x = 0, x \approx 0.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 5.40431 \dots

x = 0, x \approx 0.38196 \dots, x \approx 2.61803 \dots, x \approx 5.40431 \dots

Überprüfe die Lösungen:

x = 0

Wahr

, x \approx 0.38196 \dots

Falsch

, x \approx 2.61803 \dots

Wahr

, x \approx 5.40431 \dots

Falsch

Die Lösungen sind

x = 0, x \approx 2.61803 \dots

Graph

Beliebte Beispiele

b = - x - 4 x

(x+28)^{1/3}-(x-28)^{1/3}=2

(x + 28)^{\frac{1}{3}} - (x - 28)^{\frac{1}{3}} = 2

x^{2} = 3

x^{2} = 7

solvefor r,x^2(r^2-x^2)^{0.5}=1

so l v e f or r, x^{2} (r^{2} - x^{2})^{0.5} = 1