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因式分解 125(x+2)^3+64(x-5)^3

解答

因式分解

125 (x + 2)^{3} + 64 (x - 5)^{3}

解答

7 (9 x - 10) (3 x^{2} + 100)

求解步骤

125 (x + 2)^{3} + 64 (x - 5)^{3}

将

125 (x + 2)^{3} + 64 (x - 5)^{3}

改写为

(5 (x + 2))^{3} + (4 (x - 5))^{3}

= (5 (x + 2))^{3} + (4 (x - 5))^{3}

使用立方和公式:

x^{3} + y^{3} = (x + y) (x^{2} - x y + y^{2})

(5 (x + 2))^{3} + (4 (x - 5))^{3} = (5 (x + 2) + 4 (x - 5)) (5^{2} (x + 2)^{2} - 5 \cdot 4 (x - 5) (x + 2) + 4^{2} (x - 5)^{2})

= (4 (x - 5) + 5 (x + 2)) (4^{2} (x - 5)^{2} - 5 \cdot 4 (x - 5) (x + 2) + 5^{2} (x + 2)^{2})

整理后得

= (4 (x - 5) + 5 (x + 2)) (16 (x - 5)^{2} - 20 (x - 5) (x + 2) + 25 (x + 2)^{2})

分解

25 (x + 2)^{2} - 20 (x - 5) (x + 2) + 16 (x - 5)^{2} : 7 (3 x^{2} + 100)

= 7 (4 (x - 5) + 5 (x + 2)) (3 x^{2} + 100)

乘开

4 (x - 5) + 5 (x + 2) : 9 x - 10

= 7 (9 x - 10) (3 x^{2} + 100)

流行的例子

s im pl i f y (\frac{1}{4})^{x}

x (x - 4) = 5

因式分解 25c^2-20c+4

f a c t or 25 c^{2} - 20 c + 4

\frac{X}{4} + \frac{X}{3} \leq 90

化简 (sqrt(5))/(2sqrt(5-\sqrt{6))}

s im pl i f y \frac{5}{2 5 - 6}