-i+z^2=1,+i-z^3=2+i,z^1=1

Lösung

- i + z^{2} = 1, + i - z^{3} = 2 + i, z^{1} = 1

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

Schritte zur Lösung

- i + z^{2} = 1

Ersetze

z = x + y i

- i + (x + y i)^{2} = 1

Schreibe

- i + (x + y i)^{2}

um:

(x^{2} - y^{2}) + i (- 1 + 2 x y)

(x^{2} - y^{2}) + i (- 1 + 2 x y) = 1

Schreibe

1

in der Standard komplexen Form um:

1 + 0 i

(x^{2} - y^{2}) + i (- 1 + 2 x y) = 1 + 0 i

Komplexe Zahlen können nur gleich sein wenn ihre realen und imaginären Teile gleich sind.Schreibe als Gleichungssystem um

[x^{2} - y^{2} = 1 - 1 + 2 x y = 0]

[x^{2} - y^{2} = 1 - 1 + 2 x y = 0] : x = \frac{1 + 2}{2}, x = - \frac{1 + 2}{2}, y = \frac{1}{2 1 + 2} y = - \frac{1}{2 1 + 2}

Setze in

z = x + y i

ein

z = \frac{1 + 2}{2} + \frac{1}{2 1 + 2} i, z = - \frac{1 + 2}{2} - \frac{1}{2 1 + 2} i

x - y = - 5, 3 x + 2 y = 15

2 x + 3 y = 10, 4 x - y = - 1

7 x + 3 y = 15, 5 x + 12 y = 39

\frac{x}{5} + \frac{( 3 y )}{4} = 6, \frac{( 2 x )}{3} - \frac{( 3 y )}{2} = 4

\frac{1}{7} x + \frac{y}{3} = 5, \frac{x}{2} - \frac{y}{9} = 6